| 3. П оляризация света В отличие от интерференции и дифракции при изучении явления поляризации необходимо учитывать векторные свойства электромагнитной волны 3.1. Поляризованный и естественный свет В электромагнитной волне векторы напряженности электрического и магнитного поля в каждой точке и в каждый момент времени образуют с волновым вектором правовинтовую систему (Рис. 12)

В естественном свете колебания векторов и в любой точке пространства совершаются в разных направлениях, быстро и беспорядочно сменяя друг друга со временем, оставаясь при этом взаимно перпендикулярными. Поэтому естественный свет обладает (статистически) осевой симметрией относительно направления его распространения.

Поскольку практически все действия света (на фотопленку, фотоэлемент и другие устройства для его регистрации) определяются вектором электрической напряженности электромагнитного поля световой волны, то вектор принято называть световым вектором.

Поляризованной называется электромагнитная волна, в которой направление колебаний светового вектора упорядочено каким-либо образом.

Плоскость, в которой лежат световой вектор и волновой вектор , называется плоскостью поляризации.

Плоская волна называется плоско-поляризованной (или линейно поляризованной), если колебания вектора происходят только в одной плоскости, содержащей волновой вектор . Т. е. плоско-поляризованная волна имеет единственное направление колебаний вектора .

Поскольку в естественном свете колебания вектора происходят по всевозможным равновероятным направлениям, то естественный свет можно представить как наложение двух некогерентных волн одинаковой интенсивности, плоско-поляризованных с взаимно ортогональными плоскостями поляризации. Такое представление упрощает изучение прохождения естественного света через поляризационные приборы – устройства, выделяющие из естественного света плоско-поляризованный.

3.2. Типы поляризации

Рассмотрим наложение двух плоских монохроматических когерентных волн, распространяющихся в одном направлении (Oz), линейно поляризованных во взаимно перпендикулярных плоскостях. Пусть световой вектор первой волны совершает колебания вдоль оси Ox, а второй волны – вдоль Oy:

,

,

где , – амплитуда колебаний светового вектора первой и второй волны соответственно; – разность фаз колебаний световых векторов второй и первой волны.

Результирующая световая волна также будет поляризованной, причем тип (характер) ее поляризации будет зависеть от значений , и .

В общем случае сложение двух взаимно перпендикулярных колебаний (см. тему «Сложение взаимно перпендикулярных колебаний») с разными амплитудами и постоянной разностью фаз приводит к возникновению эллиптического колебания, т. е. колебания, при котором конец результирующего светового вектора описывает эллипс в плоскости волнового фронта с той же циклической частотой , с которой совершаются исходные колебания (Рис. 13, а). Вид и ориентация эллипса зависят от отношения амплитуд колебаний и световых векторов складываемых волн, а также и от их разности фаз .

Волна называется эллиптически поляризованной, если ее световой вектор в каждой точке равномерно вращается в плоскости, перпендикулярной направлению распространения этой волны, одновременно периодически изменяясь по модулю так, что его конец описывает эллипс (Рис. 13, а, б, г). Волна называется поляризованной по кругу (или циркулярно поляризованной), если ее световой вектор в каждой точке равномерно вращается в плоскости, перпендикулярной направлению распространения этой волны, так, что его конец описывает окружность (Рис. 13, в, д). В зависимости от направления вращения вектора различают правую и левую эллиптические (круговые) поляризации. Если смотреть навстречу распространения волны (на Рис. 13 световая волна распространяется в направлении оси Oz), и вектор при этом поворачивается по часовой стрелке, то поляризация называется правой (Рис. 13, б, в), в противном случае (если против часовой стрелки) – левой (Рис. 3, г, д).

Если разность фаз и , то результирующая волна имеет правую эллиптическую поляризацию, при этом оси эллипса совпадают с осями Ox и Oy (Рис. 13, б).

Если разность фаз и , то результирующая волна имеет правую циклическую поляризацию (Рис. 13, в).

Если разность фаз и , то результирующая волна имеет левую эллиптическую поляризацию, при этом оси эллипса совпадают с осями Ox и Oy (Рис. 13, г).

Если разность фаз и , то результирующая волна имеет левую циклическую поляризацию (Рис. 13, д).

Если разность фаз , то результирующая волна имеет линейную поляризацию, при этом направление колебаний вектора составляет с осью Ox угол , а амплитуда колебаний равна (Рис. 14, а).

Если разность фаз , то результирующая волна имеет линейную поляризацию, при этом направление колебаний вектора составляет с осью Ox угол , а амплитуда колебаний равна (Рис. 14, б).

Т. о., наложение двух плоских монохроматических когерентных волн, распространяющихся в одном направлении, линейно поляризованных во взаимно перпендикулярных плоскостях приводит к образованию волны с эллиптической, круговой или линейной поляризацией. Кроме этого можно показать, что сложение двух волн с правой и левой круговой поляризацией приводит к появлению волны с линейной или эллиптической поляризацией.

Волну с эллиптической поляризацией всегда можно разложить либо на сумму двух взаимно перпендикулярных плоскополяризованных волн, либо на сумму двух поляризованных по кругу волн с правой и левой поляризациями. В зависимости от характера решаемой задачи может оказаться предпочтительным первое (при изучении распространения света в анизотропных средах) или второе (при изучении естественного и магнитного вращений плоскости поляризации) разложение.

Делая вывод из изложенного, можно уточнить определение поляризованного света, как света, у которого имеется определенное фазовое соотношение между взаимно перпендикулярными компонентами светового вектора.

3.3. Степень поляризации

Свет, у которого имеется наиболее вероятное (преимущественное) направление колебаний вектора , называется частично поляризованными. Его можно рассматривать как смесь естественного света и поляризованного.

Степень поляризации P частично поляризованного света равна

,

где и – максимальное и минимальное значения интенсивности света, прошедшего через поляризационный прибор; – интенсивность поляризованной составляющей частично поляризованного света; – полная интенсивность частично поляризованного света.

Для естественного света степень поляризации P = 0, для плоскополяризованного – P = 1. К эллиптически поляризованному свету это понятие не применимо.

3.4. Способы получения поляризованного света

3.4.1. Поляризация света при отражении и преломлении

При падении естественного света на границу раздела двух диэлектриков отраженный и преломленный свет являются частично поляризованными. В отраженном свете преобладают колебания вектора , перпендикулярные плоскости падения, а в преломленном свете – параллельные плоскости падения. Степень поляризации отраженной и преломленной волн зависит от угла падения.

При определенном угле падения (угол Брюстера) отраженная волна будет поляризована полностью, а преломленная волна имеет максимальную степень поляризации. При этом отраженный луч образует с преломленным угол (Рис. 15), и закон преломления запишется в виде

,

где n1 и n2 – абсолютные показатели преломления первой и второй сред соответственно. Откуда следует закон Брюстера:

.

Явление поляризации света при отражении и преломлении возникает вследствие поперечности электромагнитных волн и объясняется механизмом взаимодействия световой волны с излучателями (атомами или молекулами).

3.4.2. Поляризация при двойном лучепреломлении

Свет, падающий на прозрачные кристаллы (за исключением кристаллов кубической системы), расщепляется на две волны, распространяющиеся в общем случае с разными скоростями и в разных направлениях. Это явление называют двойным лучепреломлением.

Кристаллы, в которых наблюдается двойное лучепреломление, делятся на одноосные и двухосные. У одноосных (исландский шпат, турмалин, кварц и т. д.) имеется одно направление распространения света, для которого не наблюдается двойное лучепреломление. Это направление называется оптической осью кристалла. Двухосные кристалла (слюда, гипс и т. д.) имеют два таких направления. Любая плоскость, содержащая оптическую ось, называется главным сечением (главной плоскостью). Обычно выбирают главное сечение (плоскость), в которой лежит световой луч в кристалле.

У одноосных кристаллов (Рис. 16) один из лучей удовлетворяет обычному закону преломления (), он называется обыкновенным (о). Для другого – необыкновенного (е) луча – отношение синусов углов падения и преломления зависит от угла падения, и он, как правило, не лежит в одной плоскости с падающим лучом и нормалью к преломляющей поверхности.

Обыкновенная и необыкновенная волны (лучи) линейно поляризованы. Колебания вектора в обыкновенной волне (о) перпендикулярны главному сечению кристалла для обыкновенного луча, а в необыкновенной волне (е) колебания вектора лежат в главном сечении для необыкновенного луча.

После прохождения кристалла обе волны линейно поляризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях и распространяются параллельны друг другу и падающему свету.

Двойное лучепреломление является следствием анизотропии диэлектрических свойств кристаллов: значения диэлектрической проницаемости , а, следовательно, и абсолютного показателя преломления , зависят от направления. Анизотропия кристалла по-разному оказывает влияние на скорости распространения обыкновенной и необыкновенной волн. В то время как скорость обыкновенной волны не зависит от направления в кристалле, скорость необыкновенной волны по мере отклонения ее распространения от оптической оси (вдоль которой скорости обеих волн одинаковы) все больше изменяется (увеличивается или уменьшается), достигая максимальной разницы в направлении, перпендикулярном оптической оси.

Одноосные кристаллы характеризуются показателем преломления nо обыкновенного луча и показателем преломления nе необыкновенного луча, перпендикулярного оптической оси:

и ,

где – скорость обыкновенного луча; . – скорость необыкновенного луча в направлении, перпендикулярном оптической оси.

Некоторые кристаллы, в которых наблюдается двойное лучепреломление, обладают дихроизмом – неодинаковым поглощением световых волн, имеющих разную поляризацию. Одним из естественных поляризаторов является турмалин, в котором при толщине кристалла в 1 мм обыкновенный луч почти полностью поглощается.

3.5. Закон Малюса

Описанные выше явления лежат в основе действия поляризаторов – оптических устройств для получения из естественного света полностью или частично поляризованного. Эти устройства пропускают колебания, параллельные плоскости, называемой плоскостью пропускания, и задерживают (полностью или частично) колебания, перпендикулярные этой плоскости. Поляризаторы можно использовать и в качестве анализаторов – устройств, с помощью которых определяется характер и степень поляризации света.

Рассмотрим следующий эксперимент. Направим естественный свет интенсивностью нормально к поверхности пластинки , вырезанной из кристалла турмалина таким образом, что ее плоскость пропускания параллельна оси, в направлении которой поглощение практически отсутствует (Рис. 17).

Поляризатор П пропустит лишь колебания, параллельные его плоскости пропускания, которые в общем случае образуют угол с плоскостью пропускания анализатора А. Разложим эти колебания с амплитудой на две составляющие с амплитудами и . Очевидно, что не пройдет через анализатор А, тогда интенсивность I прошедшего через анализатор (или поляризатор) А света, прямо пропорциональная , будет равна:

. (3.1)

Соотношение (3.1) выражает закон Малюса для плоско-поляризованного света.

Из закона Малюса (3.1) следует, что при вращении плоскости анализатора (поляризатора) А вокруг луча интенсивность прошедшего через него света будет меняться в пределах от нуля, когда (плоскость пропускания поляризатора перпендикулярна плоскости колебаний ), до при . Если же на поляризатор падает естественный свет, то угол будет хаотически меняться во времени (все значения равновероятны), поэтому и

.

Вращение плоскости пропускания поляризатора П при падении на него естественного света не приводит к изменению интенсивности прошедшего поляризованного света (впрочем как и для света с круговой поляризацией).

Поляризаторы П и А называются скрещенными, если угол между их плоскостями пропускания равен . Через такую систему свет не проходит.

3.6. Интерференция поляризованного света

Интерференция поперечных волн зависит не только от их амплитуд, частот и фаз, но и от состояния поляризации. Рассмотрим наложение двух волн, линейно поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях. Световой вектор результирующей волны в точке наблюдения равен сумме световых векторов и складываемых волн:

,

а интенсивность результирующей волны:

.

Поскольку направления колебаний световых векторов складываемых волн перпендикулярны друг другу, т. е. , то третье слагаемое (интерференционный член) равно нулю. Поэтому интенсивность результирующей волны равна сумме интенсивностей и складываемых волн:

и интерференция в этом случае не возникает (что, кстати, является доказательством поперечности световых волн).

Одна из возможных схем для наблюдения интерференции поляризованных волн состоит из поляризатора П1 с плоскостью пропускания Р1, одноосной кристаллической пластинки КП, вырезанной параллельно ее оптической оси , и поляризатора П2 с плоскостью пропускания Р2 (Рис. 18, а).

Естественный свет, пройдя через поляризатор П1, становится линейно поляризованным. Плоскость пропускания Р1 поляризатора П1 должна составлять с оптической осью кристаллической пластинки угол , отличный от 0 и . В этом случае, нормально падая на кристаллическую пластинку, вырезанную параллельно оптической оси , линейно поляризованная волна ( – ее вектор-амплитуда) делится на две волны (обыкновенную с вектором-амплитудой и необыкновенную с вектором-амплитудой ), линейно поляризованные во взаимно перпендикулярных плоскостях. Обыкновенная и необыкновенная волны в кристаллической пластинке распространяются, не разделяясь, но с различной скоростью, и за время прохождения пластинки толщиной между ними появляется оптическая разность хода:

,

которой соответствует разность фаз:

, (3.2)

где – длина волны в вакууме.

Вышедшие из кристаллической пластинки обыкновенная и необыкновенная волны интерферировать не могут, т. к. они линейно поляризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях. Поэтому за пластинкой помещен поляризатор П2, плоскость пропускания Р2 которого не совпадает с плоскостью поляризации ни одной из вышедших из пластинки волн. Поляризатор П2 выделяет из обыкновенной и необыкновенной волн составляющие с векторами-амплитудами и , которые поляризованы уже в одной плоскости (Рис. 18, б), и тем самым создает необходимые условия для интерференции этих волн.

Результат интерференции вышедших из поляризатора П2 когерентных волн зависит от разности фаз (3.2), приобретаемой волнами при прохождении кристаллической пластинки (а, значит, и от длины волны , толщины пластинки d), а также взаимного расположения плоскостей пропускания Р1 и Р2. Интерференционная картина бывает наиболее отчетливой, когда амплитуды и складываемых волн одинаковы. Поэтому угол между плоскостью пропускания Р1 и оптической осью пластинки обычно выбирают равный . Если при этом свет монохроматический и толщина пластинки всюду одинакова, то на выходе из поляризатора П2 поле зрения будет иметь равномерную освещенность (без характерных для интерференционных картин чередующихся максимумов и минимумов), изменяющуюся при повороте плоскости поляризации Р2 относительно направления распространения света. Так, если например при параллельных плоскостях пропускания поляризаторов (P1>>P2) поле зрения имеет максимальную освещенность, то при повороте плоскости поляризации Р2 относительно направления распространения света на , поле зрения становится темным, т. е. наблюдается интерференционный минимум. Т. о. интерференция поляризованных волн в плоскопараллельной пластине проявляет себя в перераспределении световой энергии между взаимно перпендикулярными плоскостями.

Если на кристаллическую пластинку, вырезанную параллельно оптической оси, нормально падает естественный свет, то распространяющиеся в пластинке и выходящие из нее обыкновенная и необыкновенная волны будут не когерентны, поскольку порождаются в основном разными цугами, входящими в состав естественного света.

| © Кафедра физики БГУИР |