#

8. Квантовые постулаты Бора и боровская модель

атома водорода

Согласно теории Резерфорда, атом состоит из тяжелого положительного ядра и окружающих его электронов. Из законов классической механике следует, что такая система может находиться в равновесии лишь при условии, если электроны будут вращаться вокруг ядра по каким-либо орбитам. Однако, с точки зрения классической электродинамики, такой атом был бы все же неустойчив, так как при движении с ускорением электроны должны были бы непрерывно излучать энергию в виде электромагнитных волн и, следовательно, постепенно падать на ядро. Вместе с тем при этих условиях частота обращения должна была бы меняться непрерывно, и в результате чего спектр испускания изолированных атомов должен быть сплошным. Тот факт, что этого на самом деле не наблюдается и спектр атома состоит из отдельных достаточно узких спектральных линий, указывает на замечательную устойчивость атомной системы, противоречащую классической электродинамике.

Выход из подобной ситуации был предложен Нильсом Бором, который развил идею о квантах, высказанную Планком в применении к обмену энергии между полем излучения и линейными осцилляторами (стенками).

Основу разработанной Бором теории строения атома составляют сформулированные им два важнейших постулата квантовой физики:

1. Атомы и атомные системы устойчивы только в определенных состояниях – стационарных, в которых, несмотря на происходящее в них движение заряженных частиц, они не излучают и не поглощают энергию. В этих состояниях атомные системы обладают энергиями, образующими дискретный ряд: . Эти состояния характеризуются устойчивостью: всякое изменение энергии в результате поглощения или испускания электромагнитного излучения или в результате соударения может происходить только при полном переходе (скачком) из одного стационарного состояния в другое.

2. При переходе из одного стационарного состояния в другое атомы испускают или поглощают излучение только строго определенной частоты. При переходе атома из стационарного состояния с большей энергией в стационарное состояние с меньшей энергией , происходит излучение кванта света (фотона), частота которого определяется из условия

. (8.1)

Такое же соотношение выполняется и при поглощении атомом фотона частотой , в результате которого атом переходит из стационарного состояния с меньшей энергией в стационарное состояние с большей энергией .

Оба эти постулата резко противоречат требованиям классической электродинамики. Так в соответствии с первым постулатом атомы не излучают, несмотря на то, что образующие их электроны совершают ускоренное движение, а со вторым – испускаемые частоты не имеют ничего общего с частотами периодических движений электронов в атомах.

Сформулированные выше квантовые постулаты Бора были экспериментально подтверждены в опытах Джеймса Франка и Густава Герца в 1913 г.

В своей полуклассической модели Бор предположил, что в атоме водорода, находящемся в стационарном состоянии, электрон равномерно движется вокруг неподвижного положительно заряженного ядра только по тем круговым орбитам, радиусы которых удовлетворяют правилу квантования:

, (8.2)

где me – масса электрона, – его скорость на орбите радиусом , n = 1, 2, 3, … – главное квантовое число (номер разрешенной орбиты), Дж·с – постоянная Планка.

Согласно второму закону Ньютона кулоновская сила сообщает электрону, равномерно движущемуся по круговой орбите радиусом со скоростью , нормальное ускорение:

, (8.3)

где Кл – заряд электрона, Ф/м – электрическая постоянная.

С помощью правила квантования (8.2) из уравнения (8.3) можно получить выражение для радиуса n-ой стационарной орбиты:

, n = 1, 2, 3, … . (8.4)

где м – радиус первой боровской орбиты (боровский радиус).

Энергия (полная) электрона, движущегося в электростатическом поле ядра по круговой орбите радиусом со скоростью , равна:

, (8.5)

где – кинетическая энергия электрона, – его потенциальная энергия. Учитывая

правило квантования (8.2) и формулу для радиуса n-ой стационарной орбиты (8.4) выражение для энергии электрона в атоме водорода, находящегося в стационарных состояниях (уровней энергий стационарных состояний атома водорода), принимает вид:

, (8.6)

где n = 1, 2, 3, … – главное квантовое число; эВ – энергия атома водорода в основном

(n = 1) состоянии (т. е. с наименьшей энергией).

В заключение следует отметить, что в ходе развития квантовой физики представления об орбитах электронов были отвергнуты. Согласно квантовой механике – последовательной теории микроявлений, созданной к 1926 г., состояние электрона в атоме следует описывать с помощью волновой функции, определяющей, в частности, вероятность нахождения электрона в том или ином месте пространства. Уравнения квантовой механики позволяют в принципе найти эти функции для любого состояния любой микросистемы (атома, молекулы и т.д.). В случае атома водорода получены точные решения этих уравнений, полностью согласующиеся с результатами точнейших экспериментов. Из этих решений следует, что формула для уровней энергии (8.6) не требует пересмотра, а формулу (8.4) следует понимать как приближенную оценку для расстояния электрона от ядра в атоме водорода.

| © Кафедра физики БГУИР |