| Электромагнитные колебания Электромагнитные колебания – это колебания напряжения и силы тока в электрической цепи. Колебательным контуром (LC-контуром) называют электрическую цепь, содержащую конденсатор и катушку. Сопротивление проводников такой цепи принято называть активным сопротивлением R.

Идеальным называют колебательный контур, активное сопротивление которого равно нулю R = 0 (Рис. 25). После замыкания предварительно заряженного конденсатора емкостью C на катушку индуктивностью L в этом идеальном LC-контуре возникнут свободные незатухающие гармонические электромагнитные колебания, которые описываются дифференциальным уравнением:

или ,

где – собственная циклическая частота электромагнитных колебаний, значение которой определяется только параметрами контура.

Период Т0 свободных незатухающих гармонических электромагнитных колебаний в идеальном LC-контуре равен

.

Заряд q конденсатора идеального LC-контура и напряжение U на нем изменяются со временем по гармоническим законам:

и ,

где – амплитудное значение заряда на обкладке конденсатора; – фаза колебаний; – начальная фаза; – амплитуда напряжения на конденсаторе емкостью С. Колебания заряда конденсатора и напряжения на нем совпадают по фазе.

Сила тока I в колебательном контуре изменяется со временем также по гармоническому закону:

,

где – амплитуда силы тока. Колебания силы тока опережают по фазе колебания заряда на π/2.

Свободные незатухающие гармонические колебания в идеальном LC-контуре сопровождаются взаимными превращениями энергии Wэ электрического поля конденсатора и энергии Wм магнитного поля тока катушки:

и

,

где и – максимальное значение энергии электрического и магнитного поля соответственно, причем .

Полная энергия W электромагнитных колебаний в идеальном LC-контуре, равная сумме энергий электрического и магнитного поля, со временем не изменяется:

.

Значение полной энергии W электромагнитных колебаний в идеальном LC-контуре равно максимальному значению энергии электрического или магнитного поля:

.

Если активное сопротивление колебательного контура , то взаимные превращения энергий электрического и магнитного полей будут сопровождаться постепенным их преобразованием в джоулевую теплоту. Поэтому электромагнитные колебания в контуре, состоящем из последовательно соединенных конденсатора емкостью С, катушки индуктивностью L и резистора активным сопротивлением R, будут носить характер свободных затухающий колебаний и описываться дифференциальным уравнением:

или ,

где – коэффициент затухания; – собственная циклическая частота.

Если затухание колебаний не слишком велико , то зависимость заряда q на конденсаторе от времени имеет вид (рис. 26):

,

где – амплитуда заряда затухающих колебаний, зависимость от времени которой изображена на (Рис. 26) пунктирной линией; – значение амплитуды заряда в начальный момент времени; – циклическая частота затухающих колебаний; – начальная фаза.

Период Т затухающих колебаний определяется как:

.

Время релаксации τ – промежуток времени, за который амплитуда затухающих колебаний уменьшается в е раз. Время релаксации τ связано с коэффициентом затухания β как:

.

Логарифмический декремент затухания λ – это число, равное натуральному логарифму отношения двух амплитуд А колебаний, взятых через период Т:

.

Добротность Q колебательного контура – это число, равное

.

При малых затуханиях добротность Q колебательного контура можно выразить как:

и ,

где R, L и C – активное сопротивление, индуктивность и электроемкость соответственно колебательного контура; W(t1) и W(t1+T) – значение энергии электромагнитных колебаний в контуре в некоторый момент времени t1 и через период Т соответственно.

Уравнения Максвелла

Магнитное поле может создаваться изменяющимся во времени электрическим полем, а электрическое – переменным магнитным полем, т.е. электрическое и магнитное поля не могут существовать обособленно и образуют в пространстве единое электромагнитное поле. Его описывают векторами: (вектор напряженности электрического поля) и (вектор магнитной индукции). Для описания влияния электромагнитного поля на материальные объекты вводят вторую группу векторов: (плотность электрического тока проводимости), (вектор электрического смещения) и (вектор напряженности магнитного поля). Пространственные и временные производные пяти указанных векторов связаны уравнениями Максвелла.

Уравнения Максвелла в дифференциальной форме:

, ,

, .

Уравнения Максвелла в интегральной форме:

, ,

, .

Для того чтобы при заданном распределении зарядов и токов уравнения Максвелла допускали единственное решение, к ним добавляют соотношения, описывающие поведение веществ под влиянием поля – материальные уравнения. Для большинства однородных сред указанные уравнения имеют линейную форму:

,

,

,

где e – диэлектрическая проницаемость среды; m – магнитная проницаемость среды; s – удельная электропроводность; – напряженность поля сторонних сил, обусловленная химическими или тепловыми процессами.

| © Кафедра физики БГУИР |