| ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК Электрическим током называется всякое упорядоченное (направленное) движение электрических зарядов. Упорядоченное движение свободных электрических зарядов, возникающее в проводнике под действием электрического поля, называется током проводимости. За направление электрического тока условно принимается направление движения положительных зарядов.

Количественной мерой электрического тока является сила тока I – скалярная физическая величина, равная электрическому заряду, проходящему через рассматриваемую поверхность S в единицу времени:

.

В СИ [I] = А (ампер).

Ток называется постоянным, если сила тока и его направление не изменяются со временем. В этом случае сила тока I равна отношению заряд q, проходящему через рассматриваемую поверхность за время Δ t, к этому промежутку времени:

.

Сила тока – скалярная величина, кроме того, ее значение в разных точках поверхности, через которую переносится электрический заряд, может быть неодинаковым (если ток распределен по поверхности, через которую он протекает, неравномерно). Поэтому для более детальной характеристики тока вводят вектор плотности тока (плотность тока).

Плотность тока – векторная физическая величина, направление корой совпадает с направлением упорядоченного движения положительных зарядов, а модуль равен отношению силы тока dI через элементарную площадку, расположенную в данной точке перпендикулярно направлению движения носителей, к ее площади :

.

В СИ [j]= 1 А/м2 (ампер на метр в квадрате).

Сила тока I, протекающего через произвольную поверхность S, равна потоку вектора плотности тока через эту поверхность:

,

где - ориентированный элемент поверхности; dS - площадь элемента поверхности; - вектор единичной нормали к элементу поверхности dS, в пределах которой вектор плотности тока одинаков; jn - проекция вектора на направление нормали .

Для постоянного тока I, текущего перпендикулярно поверхности S с равномерным его распределением j по этой поверхности:

I = j·S.

Кулоновские силы электростатического взаимодействия между зарядами приводят к такому их перераспределению в проводнике, что потенциалы во всех точках выравниваются, поле в проводнике исчезает. Поэтому для длительного существования электрического тока необходимо, чтобы на носители тока действовали не только электростатические силы, но и силы неэлектростатического происхождения, способные поддерживать разность потенциалов.

Сторонними силами называют силы не электростатического происхождения, действующие на электрические заряды. Устройства, в которых происходит разделение электрических зарядов под действием сторонних сил, называют источниками тока (гальванические элементы, аккумуляторы, генераторы и т.д.).

Работа Астор сторонних сил по перемещению заряда q

· на участке 1 – 2 цепи: ,

· в замкнутой цепи: ,

где – вектор напряженности электрического поля сторонних сил; – ориентированный элемент длины цепи (проводника), направленный в сторону вектора плотности тока .

Электродвижущая сила (ЭДС) ε, действующая в цепи (источника тока) – скалярная физическая величина, равная отношению работы Астор сторонних сил по перемещению заряда q к этому заряду:

.

В СИ [ε] = В (вольт).

Напряжение U между точками 1 и 2 – скалярная физическая величина, равная отношению работы А всех сил по перемещению 1–2 заряда q к этому заряду:

,

где учтено, что А = Аэл.ст + Астор;

Аэл.ст = q·(φ1 – φ2) – работа сил электростатического поля по перемещению заряда q из точки 1 с потенциалом φ1 в точку 2 с потенциалом φ2;

Астор = q·ε – работа сторонних сил по перемещению заряда q на участке 1–2, на котором действует ЭДС, равная ε.

В СИ [U] = В (вольт).

Сопротивление R однородного проводника длиной ℓ и площадью поперечного сечения S:

,

где ρ – удельное сопротивление, зависящее от материала проводника и его температуры.

В СИ [R] = Ом (ом), [ρ] = Ом·м (ом-метр).

Удельная проводимость σ среды – величина, обратная удельному сопротивлению ρ этой среды:

.

В СИ [σ] = См/м (сименс на метр).

Обобщенный закон Ома (в интегральной форме):

,

где I и U – сила тока и напряжение на участке 1–2 цепи (Рис. 12); φ1 и φ2 – потенциалы точек 1 и 2 соответственно; R+r – общее сопротивление участка 1–2, включающее сопротивление r источника тока, электродвижущая сила которого равна ε.

Закон Ома для однородного участка цепи (на котором не действуют сторонние силы):

,

где I и U – сила тока и напряжение на этом участке; R – его сопротивление.

Закон Ома для замкнутой цепи (Рис. 13):

,

где I – сила тока в цепи; ε – ЭДС источника тока, включенного в цепь; R+r – общее сопротивление внешнего (R) и внутреннего (r) участков этой цепи (см. Рис.13).

Обобщенный закон Ома (в дифференциальной форме):

,

где – вектор плотности тока в некоторой точке проводящей среды с удельной проводимостью σ; – напряженность в этой точке результирующего поля (под действием сил которого возникает ток), равная векторной сумме напряженности электростатического поля и напряженности поля сторонних сил в данной точке.

Закон Джоуля–Ленца (в интегральной форме): - количество теплоты Q, выделяющейся в неподвижном проводнике сопротивлением R за время от t1 до t2 при прохождении электрического тока силой I, равно:

,

где – количество теплоты, выделяющейся в этом проводнике за малое время dt.

Мощность (тепловая) P электрического тока – количество теплоты, выделяющейся в проводнике за единицу времени:

,

где δQ – количество теплоты, выделяющейся в проводнике за малое время dt.

Мощность P, выделяющаяся в однородном проводнике сопротивлением R при протекании в нем постоянного электрического тока, равна:

,

где I – сила тока в этом проводнике, U – напряжение на нем.

Мощность (полная) P, выделяющаяся в замкнутой цепи – это мощность источника тока, равная:

,

где I – сила тока в этой цепи; ε – ЭДС источника тока.

Полезная мощность Pполез – мощность, выделяющаяся на внешнем участке замкнутой цепи:

,

где I – сила тока в этой цепи; ε – ЭДС источника тока сопротивлением r; R – сопротивление внешнего участка замкнутой цепи.

Удельной тепловой мощностью w называется количество тепловой энергии, выделяющейся за единицу времени в единице объема проводящей среды:

,

где δQ – количество теплоты, выделяющейся за малое время dt в элементе объемом dV проводящей среды.

В СИ [w] = Вт/м3 (ватт на метр в кубе).

Закон Джоуля–Ленца (в дифференциальной форме):

,

где w – удельная тепловая мощность электрического тока плотностью j в точке поводящей среды, удельное сопротивление которой ρ.

| © Кафедра физики БГУИР |