| 5. В нешний фотоэффект В конце XIX в. был открыт электрон. И примерно в это же время обнаружено явление внешнего фотоэффекта, заключающееся в вырывании электронов с поверхности веществ под действием света. Со времени дифракционных опытов Юнга на двух щелях не было сомнений в том, что свет представляет собой электромагнитные волны. Волновая теория света давала следующее объяснение явлению внешнего фотоэффекта. Внешние электроны атомов металлов слабо связаны с атомами и под действием внешнего электромагнитного поля испытывают смещение. Вычислим величину этого смещения. Воспользуемся моделью атома, близкой к той, которая принята в современной квантовой теории. Согласно этой модели, внешний электрон рассматривается в виде шарового облака радиусом R. При смещении подобного шарового заряда на расстояние x от центра атома возникает возвращающая сила, пропорциональная x. Вследствие этого электронное облако совершает гармонические колебания относительно центра атома, который представляет собой атомное ядро, окруженное облаком внутренних электронов, прочно связанных с ядром.

Пусть теперь на внешнее электронное облако действует электрическое поле (напряженность которого ) падающей электромагнитной волны, уравнение которой на расстоянии y от источника запишем как обычно:

.

Уравнение движения внешнего электронного облака (электрона) будет иметь вид

или

,

где e – заряд электрона, m – его масса.

Решение этого дифференциального уравнения имеет вид

.

Таким образом, амплитуду колебаний свободного электрона в переменном электрическом поле можно представить в виде

,

поэтому можно было ожидать, что электрон, движущийся вблизи поверхности, покинет металл, как только амплитуда его колебаний превысит некоторое критическое значение. Попытки объяснить фотоэффект с позиций волновой теории света приводят к следующим выводам:

1) электроны не будут вылетать из металла до тех пор, пока амплитуда напряженности электрического поля электромагнитной волны не превысит определенного критического (порогового) значения;

2) кинетическая энергия испущенных электронов возрастает пропорционально , а значит пропорционально интенсивности света (т. к.);

3) если величину амплитуды (а значит, и интенсивность ) поддерживать постоянной, а частоту света (или ) увеличивать, то число испускаемых электронов должно уменьшаться.

Однако экспериментальные наблюдения опровергли все эти предсказания:

1. Пороговой интенсивности света обнаружено не было. Число вылетающих электронов в единицу времени оказалось строго прямо пропорционально (а значит, и интенсивности ) при любой, сколь угодно малой интенсивности.

2. Кинетическая энергия вылетающих электронов оказалась не зависящей от величины .

3. Оказалось, что для каждого вещества существует своя минимальная частота света (и соответствующая ей максимальная длина волны ), называемая красной границей фотоэффекта, ниже которой фотоэффект не наблюдается

3. Обнаружена зависимость кинетической энергии электронов от частоты света. При освещении вещества монохроматическим светом с частотой () вырываемые электроны обладают различными кинетическими энергиями, значения которых лежат в промежутке от нуля до некоторого максимального значения . С ростом частоты света максимальная кинетическая энергия выбитых электронов линейно увеличивается.

В 1905 г. Эйнштейн дал правильное объяснение фотоэффекта. Он, развивая идеи Планка, выдвинул крамольную по тем временам гипотезу о представлении падающего монохроматического излучения (света) в виде потока световых квантов (фотонов), энергия каждого из которых равна

, (5.1)

где Дж·с – постоянная Планка; , и –частота, циклическая частота и длина

волны монохроматического света соответственно.

С квантовой точки зрения фотоэффект возникает в результате неупругого столкновения поглощаемого фотона с электроном, при котором вся энергия фотона целиком передается электрону. Полученная при этом электроном энергия частично затрачивается на высвобождение его из вещества (металла), а остальная часть переходит в кинетическую энергию вылетевшего из вещества электрона (фотоэлектрона).

Работа выхода Авых – это минимальная энергия, которую необходимо сообщить электрону для его выхода с поверхности вещества в вакуум. Она зависит от рода вещества и состояния поверхности.

При единичном акте поглощения одного фотона с энергией электроном, находящимся на поверхности вещества, закон сохранения энергии можно записать в виде (уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта):

, (5.2)

где Авых – работа выхода, – максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона.

Соотношение (5.2) хорошо согласуется с полученным экспериментально графиком зависимости максимальной кинетической энергии фотоэлектронов от частоты , изображенным на (Рис. 20). Угол между прямой и осью абсцисс, одинаковый для всех веществ, связан с постоянной Планка h и позволяет экспериментально найти ее значение. Точка пересечения прямой с осью абсцисс определяет частоту , соответствующую красной границе фотоэффекта, а точка пересечения продолжения прямой с осью ординат – работу выхода Авых.

Из формулы Эйнштейна (5.2) следует, что минимальная частота (и соответствующая ей максимальная длина волны ) света, при которой еще возможен фотоэффект, связана с работой выхода Авых:

,

что объясняет отличия ее значений для разных веществ.

Таким образом, теория внешнего фотоэффекта, базирующаяся на квантовых представлениях, сумела объяснить все экспериментальные закономерности этого явления.

| © Кафедра физики БГУИР |