| Электромагнетизм | 8. Закон полного тока

| ОГЛАВЛЕНИЕ Электромагнетизм |

ТЕОРИЯ

ПРАКТИКА

САМОКОНТРОЛЬ

САЙТ БГУИР

Если циркуляция вектора напряженности электростатического поля ввиду его потенциальности равна нулю (45), то представляет интерес оценить эту величину для вектора индукции магнитного поля. В связи с этим рассчитаем циркуляцию вектора вдоль некоторого произвольного замкнутого контура L, охватывающего проводник с током I (Рис.18):

;

.

Таким образом, . (72)

Если контур L охватывает m проводников с токами различной величины и направлений, то согласно принципу суперпозиции суммарный вектор индукции магнитного поля можно определить как индукция поля i го проводника с током.

Отсюда

и . (73)

Формула (73) является математической формулировкой закона полного тока. Так как циркуляция вектора индукции магнитного поля не равна нулю, то это означает, что магнитное поле непотенциально и носит вихревой характер. По теореме Стокса (15) для вектора можно записать

. (74)

Так как (где вектор плотности тока, единичный вектор, перпендикулярный элементарной площадке), то (74) перепишется как

. (75)

Из (75) следует, что . (76)

Эта формула определяет закон полного тока в дифференциальной форме.

Поскольку линии магнитного поля всегда замкнуты, то поток вектора индукции через замкнутую поверхность будет равен нулю (сколько линий поля вышло через поверхность наружу, столько и вышло внутрь):

, (77)

Выражение (77) есть математическая формулировка теоремы Гаусса для магнитного поля в интегральной форме.

Согласно формуле (14) можно записать:

, (78)

откуда . (79)

Формула (79) представляет собой теорему Гаусса для магнитного поля в дифференциальной форме.

| Предыдущая глава | © Кафедра физики БГУИР
| Следующая глава |