##

## 1. Интерференция света

Интерференция света – это явление перераспределения в пространстве световой энергии с образованием устойчивой во времени интерференционной картины чередования максимумов(Imax) и минимумов (Imin) интенсивности света при суперпозиции (наложении) двух или более когерентных волн.

Волны называются когерентными, если они имеют одинаковую частоту, поляризацию и не зависящую от времени разность фаз в произвольной точке их встречи.

Исследование интерференции волн сводится к определению разности фаз в точке их наложения. Рассмотрим две волны частоты , с одинаковой (для простоты) амплитудой и одинаковым направлением колебаний векторов и (например, вдоль Oy), распространяющиеся по оси О x:

Согласно принципу суперпозиции, напряженность результирующего поля в произвольной точке встречи волн равна их сумме:

.

Учитывая, что волновые числа равны и , где – длина волны в вакууме, и

– показатели преломления сред, в которых распространяются волны, запишем амплитуду Em суммарной волны в виде

,

где – оптическая разность хода волн.

Из-за большой частоты оптических колебаний напряженность невозможно измерить непосредственно. Все приемники излучения измеряют энергетические величины, усредненные за промежуток времени, много больший периода оптических колебаний.

Средняя по времени наблюдения интенсивность I волны, пропорциональна среднему значению квадрата ее амплитуды :

и равна

,

где I0 – интенсивность каждой из накладываемых волн (т.к. амплитуды этих волн одинаковы, то ).

Интенсивность I результирующей волны зависит от разности хода и разности начальных фаз . Рассмотрим два случая:

1. При распространении некогерентных волн от независимых источников начальные фазы и являются случайными функциями времени, причем их разность также изменяется со временем. Поэтому , тогда и интенсивность I результирующей волны

складывается из интенсивностей I1 и I2 накладываемых волн:

.

2. В случае наложения когерентных волн обе волны также имеют хаотически меняющиеся фазы, но закон изменения и одинаков, так как они относятся к одному и тому же фронту волны, т. е. и их разность (или const). Тогда разность фаз и, следовательно, квадрат амплитуды результирующей волны определяется только значением оптической разности хода , которая не зависит от времени, вследствие чего знак усреднения можно убрать:

.

Таким образом, интенсивность I результирующей волны также определяется только значением оптической разности хода , не зависящей от времени:

.

Из этого выражения следует, что при интенсивность результирующей волны максимальна

, а при интенсивность результирующей волны минимальна .

Условие возникновения интерференционного максимума.

В некоторой точке пространства интенсивность I результирующей световой волны принимает максимальное значение Imax, когда , тогда

, (1.1)

где – порядок интерференции; или , где .

Если в некоторой точке пространства две когерентные волны возбуждают колебания с одинаковыми фазами (волны приходят в эту точку в одинаковых фазах), т. е. оптическая разность хода этих волн равна чётному числу полудлин волн, то в этой точке наблюдается интерференционный максимум.

Условие возникновения интерференционного минимума.

В некоторой точке пространства интенсивность I результирующей световой волны принимает минимальное значение Imin, когда , тогда

, (1.2)

где ; или , где .

Если в некоторой точке пространства две когерентные волны возбуждают колебания с противоположными фазами (волны приходят в эту точку в противофазах), т. е. оптическая разность хода этих волн равна нечётному числу полудлин волн, то в этой точке наблюдается интерференционный минимум.

Полученные результаты позволяют рассчитать параметры интерференционной картины, полученной в результате наложения двух когерентных волн от источников и , расстояние между которыми d (Рис. 1).

Чтобы найти зависимость распределения интенсивности I на экране Э от координаты y точки наблюдения Р, необходимо выразить через эту координату разность хода . Для этого введем угол , образуемый направлением на точку Р с перпендикуляром к линии, соединяющей источники (т. е. с «оптической осью» рассматриваемой схемы). Если , , то и разность хода равна . Так как , то .

И для амплитуды получим

.

Ширина интерференционных полос или пространственный период интерференционной картины – это расстояние между соседними максимума или минимумами. Найдем координату m-го максимума, учитывая, что , где : .

Отсюда следует, что

.

Найдем координату m-го минимума, учитывая, что , где :

.

Отсюда следует, что .

Измеряя , можно найти .

| © Кафедра физики БГУИР |